Comparaison avec l'espérance

Pour chaque échantillon, on va calculer la valeur moyennes des \(n\)   réalisations de la variable aléatoire puis on les comparera avec la valeur de l'espérance de la variable aléatoire.

Exercice 

Compléter la fonction moyenne ci-dessous qui prend en entrée une liste de nombres et renvoie la valeur moyenne de cette liste.
On rappelle que le nombre d'éléments d'une liste peut être obtenu à l'aide de la fonction len en Python.

def moyenne(liste):
    total = ...
    for elt in liste :
        total = ...
    moyenne = total / ...
    return moyenne

Le programme suivant permet de réaliser la simulation de 10 000 échantillons de taille 1 000 de la variable aléatoire \(X\) , puis de calculer la moyenne des résultats pour chaque échantillon.
L'histogramme des résultats est alors re présenté  et la valeur de l'espérance est symbolisée par une droite en pointillés.

import matplotlib.pyplot as plt

valeurs = [-1,2,3,7]
proba = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4]

resultat = simulation_multiple(valeurs, proba, 1000, 100)
moy = [moyenne(L) for L in resultat]
e = esperance(valeurs, proba)

plt.title("Histogramme des moyennes")
plt.xlabel("Moyennes")
plt.ylabel("Quantités")

# On trace l'histogramme
data = plt.hist(moy, bins = 20)
plt.plot([e, e], [0,max(data[0])], 'r--', lw=2)

plt.show()
plt.close()